Einstein y la curvatura espacio-tiempo: La idea más feliz

Esta es la historia de como un genio creativo, una mente que ve las cosas desde otro punto de vista y se sale de lo convencional  buscándole otra solución distinta a la aceptada por todo el mundo, pudo revolucionar la ciencia y la forma de ver el mundo. Es un extracto resumido de el libro "Los viajes en el tiempo y el universo de Einstein", de J. Richard Gott.

La idea más feliz

Albert Einstein

En 1907, Albert Einstein tuvo la que según él fue “la idea más feliz” de su vida. Uno de los mayores logros del pensamiento humano. Veamos que idea es esta.Galileo afirmó que un observador que dejara caer dos bolas de diferente masa las vería golpear el suelo al mismo tiempo. Si un observador que viajase en una nave sometida a aceleración en el espacio interestelar realizara el mismo experimento, en principio estas bolas flotarían inmóviles en el espacio, pero como la nave estaría acelerando, el suelo las alcanzaría, golpeándolas a la vez. Ambos observadores contemplarían, pues, el mismo fenómeno (causado por la gravedad en el primer caso y por un suelo acelerado y sin gravitación alguna en el segundo).

Einstein pensó en estos experimentos y se atrevió a proponer entonces algo muy audaz: si las dos situaciones parecían la misma, tenían que ser la misma. La gravedad no era más que un marco de referencia acelerado. Del mismo modo, Einstein apuntó que si subiéramos a un ascensor y se rompiera el cable, tanto nosotros como cualquier objeto a nuestro alrededor caeríamos a la misma velocidad hacia la Tierra (acudimos de nuevo a Galileo: los objetos de masas diferentes caen todos a la misma velocidad). ¿Qué observaríamos dentro del ascensor en caída libre? Cualquier objeto que soltáramos flotaría a nuestro lado, puesto que estamos cayendo a la misma velocidad todos juntos. Es exactamente lo mismo que veríamos si nos halláramos en una nave que flotara en el espacio. Todos los objetos de su interior, incluidos nosotros, careceríamos de peso. Pero si la gravedad y el movimiento acelerado eran lo mismo, entonces la gravedad no era otra cosa que un movimiento acelerado. La superficie de la Tierra estaba, simplemente, acelerándose hacia arriba; esto explicaba por qué una bola pesada y otra ligera, al dejarlas caer, golpeaban el suelo a la vez. Cuando soltamos las bolas, se limitan a flotar, ingrávidas; el suelo (la Tierra) es el que las golpea a subir. Toda una revolución en la forma de ver el mundo. Ahora sería el momento de explicar cómo la superficie terrestre acelera hacia arriba (separándose del núcleo) sin que la Tierra aumente su volumen como lo haría un globo.

El espacio-tiempo es curvo

La curvatura espacio-tiempo

La única manera de que la afirmación tenga sentido es considerando que el espacio-tiempo es curvo. Según Einstein, la masa y la energía hacen que el espacio-tiempo se curve. Le llevó ocho años de duro trabajo obtener las ecuaciones que gobiernan este escenario. Tuvo que aprender la abstrusa geometría de los espacios curvos hiperdimensionales y el manejo del tensor de curvatura de Riemann, un monstruo matemático de doscientos cincuenta y seis componentes que establece el modo en que el espacio tiempo puede curvarse. Era una matemática muy difícil y Einstein siguió muchas pistas falsas.Sin embargo no se rindió. Su fe en la idea era grande y tenía algunos competidores. Entre los asistentes a una conferencia que ofreció en el verano de 1915, donde Einstein describía el concepto y sus dificultades matemáticas, se hallaba el gran matemático alemán David Hilbert. Éste se puso manos a la obra para tratar de resolver el problema por su cuenta. Encontró las ecuaciones correctas mediante una sofisticada técnica matemática que Einstein desconocía. Casi simultáneamente, Einstein llegó a las mismas ecuaciones por su cuenta. Los términos de esas ecuaciones eran complejos objetos matemáticos denominados tensores, pero las ecuaciones en sí eran hermosas y simples. Son diez ecuaciones independientes donde el lado izquierdo indica de qué modo está curvado el espacio-tiempo en un punto concreto, mientras que el derecho se refiere a la densidad, presión, tensión, flujo energético y densidad de momento de la masa-energía en dicho punto, los cuales hacen que el espacio-tiempo se curve. Einstein había demostrado que la masa puede ser transformada en energía y viceversa, pero también que la suma de la cantidad total de masa (multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado) más la cantidad de energía es constante. Las ecuaciones de la relatividad general implicaban que la ley de la conservación de la masa-energía (no se obtiene masa o energía a partir de nada) era automáticamente válida en cualquier región del espacio-tiempo, por diminuta que fuera. Además, las ecuaciones se aproximaban a las leyes de Newton en aquellos casos en los que el espacio-tiempo fuera casi plano. Comenzaban a cuadrar las cosas. La obtención de las ecuaciones de la gravitación por parte de Einstein, con la teoría de Newton como único antecedente es un hecho muy significativo. Siguió adelante sin desanimarse, probando diferentes ideas hasta dar con la adecuada.

Cuando Einstein obtuvo finalmente las ecuaciones correctas, resultó que la teoría exponía algunas predicciones notables. En la teoría de Einstein, los planetas se movían a lo largo de geodésicas, las trayectorias más cortas posibles en un espacio curvo. Esto explicaba con exactitud una peculiaridad muy conocida de la órbita de Mercurio que hasta entonces era conocida por su discrepancia con la teoría de la gravitación de Newton. La dirección del eje mayor de la órbita elíptica de Mercurio alrededor del Sol experimenta un lento desplazamiento (precesión) de unos cuarenta y tres segundos de arco por siglo. Cuando Einstein calculó la geodésica correspondiente a dicha órbita, encontró exactamente una torsión de cuarenta y tres segundos de arco por siglo- ¡Eureka! El gran físico se hallaba tan excitado al concluir sus cálculos que, según confesaría después, llegó a sufrir palpitaciones.

La gran demostración: la luz se curva

Einstein hizo otra predicción: los rayos de luz se curvan al pasar cerca del Sol. Para comprobar este efecto bastaba con tomar una fotografía de las estrellas próximas al Sol durante un eclipse total –única circunstancia en las que pueden ser observadas- y comprarla con otra de la misma región del cielo tomada seis meses antes, cuando el astro solar se halla en el lado opuesto. La teoría de Einstein predecía una deflexión de 1,75 segundos de arco para los rayos de luz próximos a los bordes del Sol, el doble de la prevista por la teoría de Newton si los fotones (a modo de proyectiles ultrarrápidos) fuesen atraídos por el Sol como lo son los planetas. El eclipse total de sol previsto para el 29 de mayo de 1919 era una oportunidad ideal para someter a prueba la teoría. Si la luz que pasaba cerca del Sol era desviada 1,75 segundos de arco, Einstein tendría razón; si la deflexión era nula o de 0,875 segundos, el vencedor sería Newton.Se organizaron sendas expediciones científicas a dos lugares distintos en los que el eclipse sería visible. Sobral, en Brasil, e Isla del Príncipe, en la costa de África. Los resultados fueron anunciados en la sesión conjunta celebrada por la Real Sociedad Británica y la real Sociedad Astronómica el 6 de noviembre de 1919. La medida realizada por la expedición de Sobral fue de 1,98±0,30 segundos de arco, y la obtenida por el equipo de Isla del Príncipe de 1,61±0,30. Ambas concordaban con el valor anticipado por Einstein de 1,75 segundos de Arco (considerando la incertidumbre de las medidas) y discrepaban con los valores newtonianos. El premio Nobel J. J. Thomson (descubridor del electrón) que presidía la asamblea, sentenció tras escuchar los informes: “Éste es el más importante resultado relativo a la teoría de la gravitación que se haya obtenido desde los días de Newton y parece oportuno que su anuncio tenga lugar en una reunión de es Sociedad tan estrechamente vinculada a él… El hecho puede ser considerado uno de los mayores logros del pensamiento humano”.

Al día siguiente, el London Times informaba de la noticia con el titular REVOLUCIÓN EN LA CIENCIA. El New York Times se hacía eco dos días más tarde. Einstein acababa de poner el mundo de la física a sus pies.